A. Korn: Potentiale von Flächen und Räumen. 
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wo A eine endliche Konstante, 2 einen echten Bruch 
vorstellt, und ist 0 die Lösung des Dirichletschen 
Problems für den Innenraum der Kugel bei den Rand- 
werten so sind die zweimal nach der Normalen ge- 
nommenen Ableitungen des Raumiiotentials ; 
11 ) 
an der inneren (äußeren) Seite der Kugelfläche in fol- 
gender Weise darstellbar: 
12 ) 
d^r 
27ißAiJß- den - jß y , außen. 
V - r- 
d'^V 
d 
cos (rv) 
doj 
1 a 
2 R 3 r 
JA. 
d y 
innen, 
V innere Normale. 
Wir denken uns zum Beweise die Funktion ß auf der 
Kugelfläche nach Kugelfunktionen entwickelt, was ja bei der 
Voraussetzung des Satzes gestattet ist; 
O O 
13) 
dann ist: 
ß 
00 
Yj (a, <7^), 
0 
ß = zj-* ( i ) Yj{j.i^(pJ) für jeden Punkt (»’i/^]?’,) in der Kugel, 
0 \ R / 
und : 
14) 
für jeden Punkt (o fi (p) des Außenraums, 
3'!^ . X'- (i+l)(i+2) T. , . 
3> - ^ ^ (2i + 1) {2j -h 3) 
außen an der Kugelfläche. 
Da ferner: 
15 ) 
1 
R 
A ■ i+i v /■ \ 
ä7 = -'‘”?(27Ti)W+3)'^'^'‘'’’^ 
