A. Korn: Lösung des elastischen Gleichgewichtsproblenis. 39 
§ 1 . 
Wir suchen drei in einem Grebiefce t eindeutige und stetige 
Funktionen v, iv mit endlichen') ersten Ableitungen, welche 
in dem Gebiete r den Differentialgleichungen 1) genügen und 
an der Oberfläche m von t gegebene Grenzwerte 
2 ) 
annehmen. 
= M , 
V = V, 
IV = tv 
über die als gegeben vorauszusetzenden Funktionen X, Y,Z 
der Stelle in t wollen wir annehmen, daß sie (abteilungsweise) 
eindeutig und stetig sind, und zwar so, daß für je zwei Punkte 
1 und 2 (eines Teilgebietes) die absoluten Funktionsdifferenzen 
< ^ r’-., 
sind, bei genügend kleiner Entfernung der beiden Punkte, 
wo A eine endliche Konstante, l eine von null verschiedene 
2 )ositive Zahl vorstellt, ü 
Über die als gegeben vorauszusetzenden Funktionen 
U, V, tv 
der Stelle an m wollen wir annehmen, daß sie mit ihren ersten 
Ableitungen eindeutig und stetig sind, und zwar sollen die 
ersten Ableitungen derart stetig sein, daß für je zwei Punkte 
1 und 2 der Fläche o) die absoluten Funktionsdifferenzen (der 
ersten Ableitungen) 
< 
sind, bei genügend kleiner Entfernung der beiden Punkte, 
wo A' eine endliche Konstante, eine von Null verschiedene 
positive Zahl vorstellt.*) 
') Endlich im Sinne von „endlich und integrabel“. 
2) Diese Bedingung ist im Besonderen erfüllt, wenn die ersten Ab- 
leitungen von X, Y, Z in x endlich sind. 
Diese Bedingung ist im Besonderen erfüllt, wenn die zweiten 
Ableitungen von u, v, w an co endlich sind. 
