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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 13. Januar 1906. 
in T in ähnliclier Weise stetig, somit die zweiten Ableitungen 
von iIqVqIVq ebenfalls, solange man sieb in endlicher, im 
übrigen beliebig kleinen Entfernung von der Oberfläche u> 
hält, und Gleiches folgt successive nach den Formeln 15) für 
die zweiten Ableitungen von Uj Vj iVj , wenn die dj stetige, 
allgemeine Potentialfnnktionen sind.’) 
Die Gleichung 20), auf die es uns ankommt, wird durch 
einen strengen Grenzübergaug erhalten, wenn Avir zeigen können, 
dah die ersten Ableitungen der nj Vj Wj im ganzen Raume ein- 
deutig und stetig sind. 
Wir haben also noch zu beweisen, dafl die ßj infolge der 
Definitionen 15) stetige, allgemeine Potentialfunktionen’) des 
Innenraumes r und dafl alle ersten Ableitungen von tij Vj tVj im 
ganzen Innenraume eindeutig und stetig sind. 
Wir Averden nun in der Tat zeigen, daß die dj bei unseren 
Voraussetzungen stetige, allgemeine Potentialfunktionen und 
in T derart stetig sind, daß für zAvei Punkte 1 und 2 des 
Innenraumes in genügend kleiner Entfernung r ,2 
abs. I dj || < Cjv'ii, (0 < Xj < 1), 
wo Cj bei endlichem j eine endliche, von j abhängige Kon- 
stante vorstellt, die natürlich, Avorauf es uns vorläufig nicht 
ankommt, möglicherAveise mit j unendlich Avachsen könnte.^) 
Die Funktionen haben RandAverte, deren erste 
Ableitungen (Satz II des II. Abschnittes der vorstehenden Ab- 
handlung) derart stetig sind, daß für zAvei Punkte 1 und 2 
der Fläche co in genügend kleiner Entfernung ihre abso- 
luten Funktionsdifferenzen: 
^ a ■ abs. Max. (Fj, 
sind, AA’o A einen ganz beliebigen echten Bruch und a eine 
endliche Kon.stante vorstellt, die lediglich von der Gestalt der 
’) D. h. Lösungen eines Dirichletschen Problems mit stetigen Rand- 
werten dj. 
Diese Frage werden wir im späteren Verlauf der Abhandlung 
noch diskutieren. 
