A. Korn : Potentiale von Flächen und Räumen. 
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11. Abschnitt. 
Einige Sätze über Raumpotentiale. 
Ein bekannter Satz von Holder^) sagt aus, daß die zweiten 
Ableitungen des Eaunipotentials : 
1 ) 
r 
eindeutig und stetig sind, im ganzen Innenraume sowohl, als 
auch im ganzen Außenraume, falls die absoluten Funktions- 
differenzen von E in zwei Punkten 1 und 2 des Raumes t 
sind, bei genügend kleiner Entfernung der beiden Punkte, 
wo A eine endliche Konstante, X eine positive, von null ver- 
schiedene Zahl vorstellt. 
Er sagt ferner aus, daß die Sprünge der zweiten Ab- 
leitungen bei dem Durchgänge durch die Oberfläche des Ge- 
bietes T dieselben sind, wie bei der Voraussetzung endlicher 
erster Ableitungen von £', und daß schließlich auch die obige 
Bedingung für E für die Gültigkeit der Formel: 
AV = — 4yt E 
in jedem Punkte des Innenraumes hinreichend ist. 
Ich werde in diesem zweiten Abschnitt vier Sätze be- 
weisen, von denen der erste eine Erweiterung des Hölderschen 
Satzes ist; die drei anderen Sätze beziehen sich auf ein diesem 
Satze verwandtes Gebiet der Potentialtheorie, und es sei hervor- 
gehoben, daß dieselben in meinen Abhandlungen zur Elasti- 
zitätstheorie eine ganz außerordentlich wichtige Rolle spielen 
werden. 
*) Holder, Beiträge zur Potentialtheorie, Tübingen 1832. 
