8 
Sitzung der math.-phys. Klasse vom 13. Januar 1906. 
und die Addition der Ungleichungen 7), 8), 9) ergibt die be- 
hauptete Ungleichung 4). 
Um mit Hilfe der Ungleichung 4), die wir jetzt be^viesen 
haben, die eigentliche Behauptung unseres Satzes zu beweisen, 
müssen wir uns noch zwei Hilfssätze zurecht legen : 
Hilfssatz 1.^) Das Flächenpotential: 
10 ) 
CO 
in dem H lediglich als eine endliche^) Funktion der Stelle 
auf der Fläche vorausgesetzt wird, hat die Eigenschaft, daß 
für zwei Punkte 1 und 2 der Oberfläche in ffenüjrend kleiner 
Entfernung : 
11) abs. I F|j < • H • abs. Max. H • 
wo A einen beliebigen echten Bruch, und A eine endliche 
Konstante vorstellt, die lediglich von der Gestalt der Fläche (o 
und der Wahl des echten Bruches A abhängt. 
Hilfssatz 2.* *) Die ersten Ableitungen des Flächenpoten- 
tials : 
in dem H als eine derart stetige Funktion der Stelle auf der 
Fläche fo vorausgesetzt wird, daß für zwei Punkte 1 und 2 
der Fläche in genügend kleiner Entfernung 
12 ) 
abs. (Hg — ilj) < H , 
H endlich, 
7. ein echter Bruch, 
^) Allgemeinere Fassung eines bereits früher von mir bevriesenen 
Satzes (Lehrbuch der Potentialtheorie 1, S. 388). 
*) Endlich im Sinne von „endlich und integrabel“. 
®) Erweiterung eines Satzes von Holder (Beiträge zur Potential- 
theorie, Stuttgart 1882). Beiläufig sei bemerkt, daß sich der Satz auch 
für X' — X beweisen läßt, doch genügt die hier gegebene weniger allge- 
meine Fassung für unsere Zwecke. 
