A. Koi'n; Potentiale von Flächen und Räumen. 
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Wir beweisen zunächst, daß die ersten tangentialen 
Ableitungen der Funktion; 
3) = Tf.) 
für zwei Punkte 1 und 2 der Fläche in genügend kleiner Ent- 
fernung die Eigenschaft haben : 
4) abs. 
Ll dh ; 
2 1 iJ 
I ^) <; («j A -h «2 abs. Max. x) A" < A, 
wo «j und «2 zwei endliche Konstanten vorstellen, die ledig- 
lich von der Gestalt der Fläche o) und den Zahlen AA" ab- 
hängen, A" einen beliebigen echten Bruch < A (in strengem 
Sinne). 
Wir bilden zum Beweise die Ableitung von TFq, nach 
irgend einer tangentialen Richtung //i( 2 )^) in den Punkten 1 und 2 : 
5) 
cos (vÄg) — 3 cos (z'Äg) cos (rv) ^ 
cos (vÄj) — 3 cos (rÄj) cos (rv) 
^3 
(eine strenge Begründung dieser Formeln s. diese Berichte 33, 
S. 13—18). 
Wir denken uns um den Mittelpunkt 0 der die Punkte 1 
und 2 verbindenden Graden eine Kugel mit dem Radius 
die Schnittkurve ? dieser Kugelfläche und der Fläche co zer- 
legt CO in einen Teil cUj, der 1 und 2 enthält, und einen 
Teil CO — co^. 
Wir konstruieren ferner um 0 als Zentrum eine Kugel 
mit dem Radius B, [der größer ist, als eine bestimmte end- 
liche Länge], deren Schnittkurve A mit co die Fläche co in 
einen Teil ö)j -f- co^, der 1 und 2 enthält, und einen Teil 
co — co, — cOg zerlegt, so daß man für den von co, -j- CO 2 her- 
rührenden Teil in den Integralen 5). 
') cosffeg^) = C03{hiX) -j- «1, . ., wobei Gil <C endl. Konst. r,2, . . 
