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Untersuchungen zur allgemeinen Theorie der Potentiale 
von Flächen und Räumen. 
Von A. Korn. 
{Eiiigelaufen IS. Januar.) 
I. Abschnitt. 
Verallgemeinerung einiger Sätze über Potentiale von 
Doppelbelegungen. 
Die folcrcnden 3 Sätze bilden eine Verallsemeinei'uno- einiger 
o o o o 
früherer Sätze, durch welche der allgemeine Beweis der Neu- 
inannschen Methode des arithmetischen Mittels ermöglicht wurde. 
Der verallgemeinerte Satz II dieser Abhandlung ist bereits von 
Liapounoff'^) bewiesen worden; wenn ich auch diesen hier noch 
einmal beweise, so geschieht dies, um zu zeigen, daß die Hilfs- 
mittel, mit denen der Beweis des ursprünglichen Satzes von 
mir gegeben wurde, auch für die Verallgemeinerung ausreichen. 
Die Beweise der Sätze I und IH in ihrer neuen allgemeinen 
Form werden in dieser Abhandlung zum ersten Male gegeben. 
Während für den Beweis der Neumannschen Methode des 
arithmetischen Mittels diese Verallgemeinerungen nicht nötig 
waren, sondern die ursprünglich von mir gegebenen Sätze®) 
A. Korn, C. r. 130, p. 1238, 1900; Abhandlungen zur Potential- 
theorie 1 (Ferd. Düinmlers Verlag, Berlin 1901); Einige Sätze über die 
Potentiale von Doppelbelegungen (diese Ber. 33, S. 3, 1903). 
^) Liapounoff, Comm. de la Soc. Math, de Kharkow 1902. 
3) A. Korn, Abhandlungen zur Potentialtheorie 1, Satz 1— 111, S. 5 — 11. 
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