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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 3. Februar 1906. 
erst an, daß n Punkte itn System XYZ sich in vorgeschriebenen 
Geraden 
y(») = d- Du ’ 
w = 0, 1 . . n — 1 
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I 
( 2 ) 
bewegen sollen, so sind also die Größen Ä, D, C, D gegeben, 
während ihre Bewegung im System EYZ ebenfalls beliebig 
gegeben ist, so daß | j/ C bekannte Funktionen der Zeit sind. 
Für jeden Wert von t müssen dann 3 w Gleichungen (1) und 
2 n Gleichungen (2) erfüllt sein, denen die 6 Transformations- 
koeffizienten und 3 n Koordinaten zu genügen haben. Die Er- 
füllung der Bedingungen ist im allgemeinen nur möglich, wenn 
5 « < 3 w -f 6 oder n ^ 3 
Man kann demnach im allgemeinen ein System XYZ so 
bestimmen, daß in ihm 3 beliebig bewegte Punkte vorge- 
schriebene Gerade beschreiben. Für diesen Fall schreiben wir 
die Gleichungen der gegebenen Geraden besser in der Para- 
meterdarstellu n g 
x = a <p0) 
x' = a' + h' (f>' 
y' = tti -j- ^1 9 ? 
z' = a‘> -p h'> cp' 
x" — a“ -p *p“ 
y" = a\ -p bl (p“ 
z” = U “p bi(p 
(3) 
Gegeben sind also die Koeffizienten a, b . . die Funktionen 
^ 7] Ci S' ■ . . I", während die Funktionen tpcp' q)", aßd ... . zu 
bestimmen sind. Da es sich, weil die Orthogonalitätsbedin- 
gungen vom 2. Grade sind, um nichtlineare Gleichungen handelt, 
ist die Bestimmung nicht eindeutig, sie kann auch zu imagi- 
nären Werten führen. Aus den 9 Gleichungen (1) kann man 
die 6 Transformationskoeftizienten eliminieren. Die sich so 
ergebenden 3 voneinander unabhängigen Gleichungen erhält 
man am einfachsten dadurch, daß man das von den drei 
Punkten in jedem Zeitmoment gebildete Dreieck betrachtet. 
Dasselbe ist erst durch alle 3 Seiten gegeben und diese drei 
Seiten müssen in den beiderlei Systemen dieselbe Länge haben. 
