100 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 3. Februar 1906. 
der Zeit imaginär -werden und umgekehrt. Es ist wohl kaum 
nötig, zu erwähnen, daß die Bestimmung der a aus (5) un- 
bestimmt wird, wenn die 3 Punkte in X YZ in einer Geraden 
liegen, welcher Fall also auszuschließen ist. 
Man kann also auch für 3 sich selbst überlassene Punkte, 
die sich in Bezug auf ein willkürliches Koordinatensystem EYZ 
irgendwie in bekannter Weise bewegen, ein Koordinatensystem 
X rz gegen EY Z so festlegen, daß .sich diese 3 Punkte in 
vorgeschriebenen Geraden beAvegen und zwar gibt es nur 
eine relative kleine Zahl solcher Systeme. 
Der letzte Zusatz setzt noch voraus, daß die Gleichungen (4) 
voneinander unabhängig sind, was wohl im allgemeinen, aber 
nicht in allen besonderen Fällen statthudet. Sind die Glei- 
chungen (4) nicht unabhängig voneinander, dann gibt es 
unendlich viele gesuchte Systeme, die Aufgabe ist unbestimmt. 
Die Unabhängigkeit der Gleichungen (4) voneinander wird 
dadurch ausgedrückt, daß man (3) in (4) einsetzt, die (p(p‘<p“ 
als unabhängige Variable betrachtet und die Funktionaldetermi- 
nante J der 3 Funktionen von q)(p'(p“, welche in (4) Vorkommen, 
gleich Null setzt. Man setze zur Abkürzung 
2'a=a -j- «j Xa' — a -j- a\ -|- «h Xah^ah-Yn^h^Y 
so schreiben sich die rechten Seiten von (4) 
X {a‘ — ay -1-2 9 ?' X'(a' — a) h' — 2(p X{a' — a)b 
— 2 X h h' (p g]‘ (p“'" X b' ^ 
X{a“ — a)* -|- 2 9?“ X («" — a)b“ — 2 q) X{a“— a)b 
— 2 Xbb“ q)q)“ Y qp'^X b"^Y q^'^Xb'^ 
X{a“ — a'y Y 2q)“ X{a —a')b “ — 2 q) X {a — a')b' 
— 2 X b' b“ q)' q}“ Y V"* XJ/^- -p 9?'*X6'^ 
und wenn man weiter abkürzt: 
A —Xa bY<p Xb'^ B =Xab' Yv‘ C — Xab“ Y *p“ Xb“ 
A),=Xab Yq)‘ Xbb' B^=Xa“b‘ Y C^—Xa VY^Xbb“ 
A.^^XabYvYbb“ B^=Xab‘Y<P Xbb- ^C^=Xa'b“ YY 
