über die Grundlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 
Von Edmund Landau. 
[Eingelaufen 3. Februar.) 
Einleitung. 
Man verdankt Herrn Nielsen eine Anzahl interessanter 
Arbeiten über Fakultätenreihen, d. h. Reiben von der Form 
(1) 
nl a„ 
^0 X {x + 1 ) . . . {x n) ' 
wo «0, «j, «2, ... komplexe Konstanten sind und x eine kom- 
plexe Variable bezeichnet.') Herr Nielsen bat seine Unter- 
suchungen im dritten Teile des kürzlich erschienenen Werkes 
, Handbuch der Theorie der Gammafunktion“ im Zusammen- 
hang dargestellt. 
O O 
Die wichtig.ste Grundlage der Theorie der Fakultätenreihen 
besteht im folgenden 
Satz I: Wenn Q (x) für einen Wert x = x^^ konvergiert, 
so konvergiert ü (x) für jedes x = x^, welches die 
Ungleich heit sh edingung 
(a:,) > ^ (Xf,) 
erfüllt. 
0 Eine Reihe von der Gestalt kj — ^ — r würde das- 
X (X l) . . . (X -f- n) 
selbe bedeuten; es ist jedoch zweckmäßig, die Schreibweise (1) anzuwenden. 
Leipzig (Teubner), 1906, S. 237 tf. 
