E. Landau: Grundlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 153 
ausspricht. Ich füge folgende zwei Zitate hinzu. Herr Jensen 
hat schon im Jahre 1881 den Satz I ohne Beweis angegeben;') 
er hat ferner in einer sehr wichtigen Arbeit^) aus dem Jahre 1884 
den Satz I und verschiedene Analoga für andere Reihentypen 
ohne Beweis ausgesprochen, und er hat dort nur für ein vei-- 
wandtes Problem, nämlich die Frage nach dem Konvergenz- 
gebiet einer Dirichletschen Reihe, den Beweis ausgeführt. Ich 
habe schon bei einer anderen Gelegenheit *) einmal die Bedeu- 
tung dieser Jensenschen Ai'beit hervorgehoben und dort dessen 
Priorität für den Satz erwähnt, daß das Konvergenzgebiet einer 
Dirichletschen Reihe eine Halbebene ist. Dieser Satz war erst 
zehn Jahre später dadurch allgemein bekannt geworden, daß 
Herr Gaben ihn unabhängig wiederentdeckt hat. 
Im § 1 des Folgenden werde ich auf direktem Wege außer 
dem Satz I die anderen bekannten Sätze beweisen, welche die 
Grundlage der Theorie der Fakultätenreihen bilden. Im § 2 be- 
gründe ich einen eigentümlichen Zusammenhang zwischen einer 
Fakultätenreihe und einer zugehörigen Dirichletschen Reihe in 
Bezug auf ihre gleichzeitige Konvergenz. Bei dieser Gelegen- 
heit wird sich eine Darstellung der Abszisse der Grenzgeraden 
einer Fakultätenreihe ergeben. In § 3 dehne ich jenen Zu- 
sammenhang zweier zugehöriger Reihen auf den analytischen 
Charakter der durch sie definierten Funktionen aus. In § 4 be- 
weise ich einen Satz über das Verhalten der durch eine Fakul- 
tätenreihe definierten analytischen Funktion auf der Grenz- 
geraden. Zu allen im vorangehenden behandelten Sätzen be- 
weise ich kurz in § 5 die Analoga für Binomialkoeffizienten- 
reihen, d. h. Reihen von der Form 
') Tidsskrift for Mathematik, Ser. 4, Bd. 5, S. 130, Aufgabe 451. 
2) ,Oin Raekkers Konvergens“, ebenda, Ser. 5, Bd. 2, S. 70—72. 
„Über die zu einem algebraischen Zahlköi'per gehörige Zetafunk- 
tion und die Ausdehnung der Tschebyschefschen Primzahlentheorie auf 
das Problem der Verteilung der Primideale“, Journal für die reine und 
angewandte Mathematik, Bd. 125, 1903, S. 65. 
„Sur la fonction f (•>) de Riemann et sur des fonctions analogues“, 
Annales scientifiques de l’ecole normale superieure, Ser. 3, Bd. 11, 1894, S.85. 
