E. Landau: Grundlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 155 
ich beweise auch neue Sätze über diese Reihen. In § 7 be- 
handle ich einige Eigenschaften der Integrale von der Gestalt 
ÖO 
dt, 
1 
welche mit den Fakultätenreihen eng verwandt sind ; diese 
Integrale sind schon mehrfach untersucht worden, und Herr 
Pincherle hat ihrer Theorie eine umfassende Darstellung ge- 
widmet, zu welcher ich einige Bemerkungen und Zusätze mache. 
§ 1 - 
Herr Dedekind hat folgenden Konvergenzsatz bewiesen 
und Herr Jensen*) hat ihn wiedergefunden: 
Hilfssatz 1: Wenn b^, b^, ... und c^, Cj, ... zwei Folgen 
komplexer Größen sind, und wenn die beiden un- 
endlichen Reihen 
00 
bn 
n=0 
und 
00 
5j 1 ' 
n = 0 
so konvergiert die Reihe 
GO 
bn Cn- 
« = 0 
Beweis: Beide Autoren beweisen diesen Satz mit Hilfe 
des Abelschen Kunstgriffes der partiellen Summation folgender- 
maßen : 
1) ,Sur les fonctions determinantes“, Annales scieutifiques de l’ecole 
normale superieure, Ser. 3, Bd. 22, 1905, S. 9 — 68. 
2) Vgl. die von ihm herausgegebenen Vorlesungen Dirichlets über 
Zahlentheorie, 2. Aufl., 1871, S. 373. Für reelle Werte der Größen h„, c« 
war der Satz schon von du Bois-Reymond („Neue Lehrsätze über die 
Summen unendlicher Reihen“, Anti’ittspi'ogramm, Freiburg 1870, S. 10) 
bewiesen worden. 
®) 1. c. (s. S. 153, Anm. 2), S. 69. 
konvergieren, 
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