E. Landau: Gnindlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 157 
Herr Dedekintl*) beweist mit Hilfe der Transformatious- 
formel (4) auch folgenden 
Hilfssatz 2: Es sei erstens 
t 
i H = 0 
für alle ^ = 0, 1, 2, ... unterhalb einer endlichen 
Schranke B gelegen; es sei zweitens 
lim Cn = 0, 
»i = 00 
und es sei drittens die Reihe 
^ ('ti Cn I 
= 0 
konvergent. Dann konvergiert die Reihe 
(3) l]bnC„. 
n — 0 
Beweis: Wie oben ergibt sich wegen 
, Bit (Cii I ^ B \ Cn C)j .j-i j , 
daß das erste Glied auf der rechten Seite von (4) sich für 
t = cc einem Grenzwerte nähert, und wegen der beiden ersten 
Voraussetzungen ist 
lim BtCt^i = 0, 
i = 00 
so daß aus (4) die Konvergenz der Reihe (3) folgt. 
Jeder der beiden Hilfssätze 1 und 2 führt nun leicht zum 
Satz I:^) Wenn eine Fakultätenreihe 
" ^ + 1) • • • (^ + n) 
h 1- c., S. 371. Für Reihen mit reellen Gliedern ist der Hilfssatz 2 
auch schon von du Bois-Reymond (1. c., S. 10) bewiesen worden. 
S. S. 151 ; Xq und Xi sollen weder Null noch ganzzahlig negativ sein. 
