160 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 3. Februar 1906. 
1. Sie konvergiert überall. 
2. Sie konvergiert nirgends. 
3. Es gibt eine reelle Zahl /, so daß die Keihe für dl (a;) > / 
konvergiert, für dl (x) < x divergiert. 
Was das Verhalten der Eeihe auf der , Grenzgeraden“ oder 
,Konvergenzgei-aden“ dl (a?) == / betrifft, so gibt es Reihen, 
welche dort überall konvergieren, solche, die dort nirgends und 
solche, die weder nirgends, noch überall auf dieser Geraden 
konvergieren. Beispiele dieser Möglichkeiten werden weiter 
unten angegeben werden. 
Hilfssatz 3:^) Es seien 6j, ... Konstanten. Cq, c,, . . . 
Funktionen einer komplexen Variabein a:, welche in 
einem gewissen Gebiete ® regulär sind; es sei erstens 
für alle ^ = 0, 1,2... 
I ^ 
' ^ b„ = St <C. S] 
! n= 1 
zweitens konvergiere in ® c„ gleichmäßig gegen ü; 
drittens sei in @ die Reihe 
00 
1 Cu C„ _|- 1 
» =0 
gleichmäßig konvergent. Dann ist die Reihe 
o o o 
00 
hff Cfi 
n =0 
gleichmäßig in ® konvergent. 
Beweis: Aus der Gleichung 
t t 
(4) hn c„ — S„ {c„ c„ 1 ) “b St Ct 1 
n = 0 »1 = 0 
1) S. S. 172-173. 
2) Dieser Hilfssatz ist von Herrn Cahen auf S. 79 seiner oben (auf 
S. 153, Aum. 4) zitierten Arbeit bewiesen worden. Herr Gaben stützt auf 
ihn den Nachweis seines Satzes, daß eine Dirichletsche Reihe in ihrem 
Konvergenzbereiche eine analytische Funktion darstellt. 
