E. Landau: Grundlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 165 
grenzt ist, mit oder ohne Einschluß der ganzen 
Geraden 91 (a;) = /< selbst. 
Die Menge der Punkte, in welchen Q (x) absolut konver- 
giert, hat also die Form 91 (a;) > oder 91 (x) ^ /t.^) 
Beweis: Es braucht nur gezeigt zu werden, daß aus der 
Konvergenz von 
” 
« = 0 I ^0 I I ^0 1 1 ■ • • I ^0 “ t “ ^ I 
die Konvergenz der Reihe 
w! I a„ 
folgt, falls 
, = 0 ’ N 1 1 • • • ' ^ I 
91 {x,) ^ 91 (x,) 
ist. Dies ist eine unmittelbare Folge der Gleichung 
^0 + 1) • • • (^0 + 
(7) lim 
,. = 00 1 a;j (a:, 4 - 1 ) . . . (x^ -f- n) 
^5R(a-i-xo) = i 
i ^(^o) 
und des bekannten Satzes: Wenn 
00 
n = 0 
absolut konvergiert und 
lim c„ 
n = oo 
existiert,^) so konvergiert 
GO 
S 5« c«. 
n = 0 
In der Tat ergibt sich für 
, n\ I g»! ^ (a^o 4- 1) . ■ . (x^ -f n) 
I a;„ I I a;„ 4- 1 I . . . I a:^ 4- % I ’ ” | a:j (ajj 4- 1) . . . (a:i 4- w) 
nach (7), daß 
0 für 91 (aJj) > 91 (a;,,) 
ist. 
') Hierbei sind natürlich die Punkte 0, — 1, — 2, . . . auszuschließen. 
4 Es genügt, daß alle | c». | -< c sind. 
