E. Landau: Grundlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 10 1 
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I Herr Nielsen hat nicht entschieden, oh die Differenz — / 
wirklich zwnschen 0 und 1 (mit Ausschluß der Grenzen) ge- 
legen sein kann. Auf Grund der Betrachtungen von § 2 wird 
es leicht') sein, die.se Frage — durch Konstruktion eines passen- 
den Beispiels — in bejahendem Sinne zu beantworten. 
§2. 
Das Kouvergenzgebiet einer Fakultätenreihe 
! ^ {x . .{x + n) 
; ist nach Satz I in demselben Sinne eine Halbebene wie das 
j einer Dirichletschen Reihe 
i (11) 
n= l ' 
j oder einer allgemeineren Dirichletschen Reihe 
00 
1 n = l 
I 
i («'o '/v ■ • • monoton ins Unendliche wachsende Folge 
I reeller Größen bezeichnen) auf Grund des von Herrn Jensen^) 
j gegebenen Bew^eises. 
; Wenn man zu einer gegebenen Fakultätenreihe (1) die 
I zugehörige Dirichletsche Reihe (If) mit denselben Koeffizienten 
I a„ (« > 1) betrachtet, so gilt der merkwürdige 
SatzYI: Die Konvergenzhalbebenen der beiden Reihen 
ß(a;)und W (x) stimmen überein, und, was noch mehr 
besagt,®) für jedes (von 0, — 1, . • • verschiedene) 
>) S. S. 171, Nr. 3. 
2) 1. c., S. 70. 
' ®) Es ist nämlich nicht nur die charakteristische Zahl 7. für beide 
I Reihen dieselbe, sondern es konvergieren bezw. divergieren auch in jedem 
I Punkt der Geraden 31 (x) = 7. beide Reihen gleichzeitig. 
