168 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 3. Februar 1906. 
rc konvergieren beide Reihen oder divergieren beide 
Reihen gleichzeitig. 
Beweis: 1. Es sei a; eine (von 0, — 1, . . . verschiedene) 
Zahl, für welche W (x) konvergiert, und es werde für w ^ 1 
ttn n\ 
n^' X {x . {x -\- n) 
gesetzt; ich behaujRe, daß die Voraussetzungen des Hilfssatzes 1 
erfüllt sind, d. h. daß 
j Cn 
« = 1 
konvergiert. Es ist 
Cn C„ -j- 1 
n\ n- 
(n + 1)! (n 1)* 
X {x 1) . . . {x n) X (x 1) . . . {x n 1) 
I iy)X 
nl n 
X {x 1) . . . {x n) 
Da nach (6) 
I 
(15) lim j c„ = lim 
1 — 
+ ^) (' + 
X -\- n -\- 1 
n\ w® 
« = oo x{x 1) . . .{x-\-n) 
ist, so genügt es, zu zeigen, daß 
= |r(a;)| 
n = 1 
{n -k 1) 
X n-\- \ 
konvergiert. Dies folgt tatsächlich daraus, daß für alle w, 
welche > 1 und > ] a: 1 | sind. 
= 1 - 1 - 
a: + l a \ f ^ ^ i ß-i 
n n‘ 
+ ... 1 + 
+ — + 
n 
ri^ ^ ^3 -r • • • 
