E. Landau: Grundlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 169 
ist, also für alle w > 1 
1 
{n + 1) 
X n \ 
wo Y eine von n unabhängige Größe bezeichnet. Nach dem 
Hilfssatz 1 ist also die Reihe 
c„ = Q (x) 
X n = l 
konvergent. 
2. Es sei ü (x) konvergent und es vrerde für w > 1 
nl an 
x{x l) . . .{x -\- n)' 
- X (x 1) . . . (x n) 
— i — ; 
n \ rf 
gesetzt. Dann ist 
1 
^>1 Gl + 1 — 
G. 
1 
Cn + l 
1 
Gi 0,1 .f. 1 
(G> G» + i), 
so daß wegen (15) auch 
00 _ _ 
^ G» 
>1 = 1 
konvergiert, da die Konvergenz von 
\ On 1 I 
« = 1 
soeben gezeigt wurde. Daher ist nach dem Hilfssatz 1 die 
Dirichletsche Reihe 
'p{x)=t ^:= 
» = 1 «■ n = 1 
konvergent. 
Der bewiesene Satz VI scheint bei oberflächlicher Betrach- 
tung schon von Herrn Kluyver ausgesprochen zu sein. Wie 
b .Over de ontwikkeling van eene fiinctie in eene faculteiten- 
reeks“, Nieuw archief voor wiskunde, Ser. 2, Bd. 4, 1899, S. 74. 
