170 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 3. Februar 1906. 
indessen aus Herrn Kluyvers Begründung hervorgeht, meint er 
nur den leichter beweisbaren 
Satz VII: Die Punkte absoluter Konvergenz sind für 
die beiden Reihen 
(U 
und 
(14) 
dieselben. 
O (x) = ^ 
n\ a„ 
n = o ^ (aJ + 1) . . . (a; -H «) 
oc n 
ti = 1 
BeAveis: Dies folgt ohne weiteres aus 
(in 
lim 
n\ 
x{x \) ... {x -\- n) 
= r (x) 
nach dem auf S. 165 angewendeten bekannten Konvergenzsatz. 
Für Fakultätenreihen wie für Dirichletsche Reihen*) hat 
man zur Bestimmung der Konvergenzhalbebene nur die Grenz- 
stelle der Konvergenz für reelle x zu bestimmen ; da dies bei 
dem einfacheren Bau der Dirichletschen Reihen oft für diese 
leichter ist, sind die Sätze VI und VII von großem Nutzen 
für die Konstruktion spezieller Fakultätenreihen mit vorge- 
schriebenen Konvergenzeigenschaften. 
O O 
Folgende Beispiele veranschaulichen die schon in § 1 '•*) 
für / und fx untei'schiedenen Fälle und zeigen, daß jeder der- 
selben Vorkommen kann. 
*) Der Jensensche Satz von der Existenz der Konvergenzhalbebene 
einer Dirichletschen Reihe W (x) folgt natürlich seinerseits aus den 
Sätzen 1 und VI. Aber sein direkter Beweis ist ganz einfach und be- 
ruht bloß auf dem Hilfssatz 1 und der für 91 (x) >■ 0 gültigen Ungleichung 
1 1 
’*±' dt i 
. ”” (m-P ID 
J tx+l 
n 
oder statt dieser, was auch ausreicht, auf der Ungleichung 
1 
I J__ 
I (n -j- l)'»! , 
2) S. S. 166. 
„SR(*) [ ~ n/ nSHW 
H 
a 
