E. Landau: Grundlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 171 
1. Es ist ^ == — 00 , 
ist die Reihe 
fl 
oc für = 
n: 
fi = i 
1 
In der Tat 
für jedes reelle x absolut konvergent. 
2. Es ist ). endlich und ju = X für a„ = 1.’) In der Tat 
ist die Reihe 
tür \ divergent, für x'f>l absolut konvergent, so daß 
/ = 1, fl = 1 ist. 
3. Es i.st X endlich und X<Zfi<iX -f- 1 für die Fakultäten- 
reihe, deren Koeffizienten folgendermaßen definiert sind: 
für ungerade nichtquadratische n ist a„ = 1, 
für gerade nichtquadratische n i.st a„ = — 1, 
für ungerade quadratische n ist a„ = 2, 
für gerade quadratische n ist a„ = 0. 
In der Tat ist erstens die Reihe 
11111 ® f— lV' + ‘ 
(16) + + + - = 
« =1 
tür X divergent, für 0 < a; ^ 1 bedingt konvergent, für 
a: > 1 absolut konvero-ent: zweitens ist die Reihe 
l l^ J^ ^»1 
+ 4x + fix + Ifix + • • • — U ^2x 
H = 1 
für divergent, tür ^ ^ absolut konvergent. Die durch 
Addition beider Reihen entstehende Reihe 
2_A + i + i_i + i_J ..==£; 
2X^3*^^ 5x ßx 7x gx ^ qx ]^Qx ^ 2 ^^ ^x 
ist daher für divergent, für ^ < a: ^ 1 bedingt kon- 
dt di 
‘) Für Reihen mit ijositiven Koeffizienten ist natürlich stets /< = A. 
