174 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 3. Februar 1906. 
den Satz Y — nur für 9t (a; — 1, nicht für 9t (a; — 
gesichert. 
Die durch Satz VI gelieferte Beziehung zwischen einer 
Fakultätenreihe und der zugehörigen Dirichletscheu Reihe ge- 
stattet, die Abszisse A der Grenzgeraden einer Fakultätenreihe 
(und damit auch die Abszisse /t der Grenzgeraden ihrer abso- 
luten Konvergenz) in ähnlicher Weise mit Hilfe eines limes 
Superior in geschlossener Form durch die Koeffizienten aus- 
zudrücken, wie Cauchy und Herr Hadamard es für Potenzi-eihen 
getan haben. Diese Darstellung folgt unmittelbar aus dem 
von Herrn Gaben') bewiesenen Satz: 
Wenn die Abszisse A der 
Dirichletscheu Reihe 
(17) 
^ 0 ist,^) so ist 
V' ^ 
n = 1 
Grenzgeraden 
einer 
(18) 
i 
log ! 2 j Ö|! I 
A = lim sup — 1 
< = 00 log t 
Fol<rendes ist der Cahensche Beweis der wichtigen For- 
mel (18)*) in unwesentlich abgeänderter Gestalt. 
1. Es ist nachzuweisen: wenn x den Ausdruck auf der 
rechten Seite von (18) bezeichnet, wenn x endlich und d > 0 
ist, so ist die Reihe (17) für x = x d konvergent. Es werde 
1) 1. c., S. 89 und 102. 
-) Durch eine lineare Transformation der Variablen x = x' — c 
läßt sich dies stets erreichen, falls die Grenzgerade überhaupt im End- 
lichen gelegen ist. ^ 
Für die allgemeineren Diricbletschen Keihen Xj 1*®" 
« = 1 
weist Herr Gaben (für z^O) analog die Formel 
t 
log ^ «„ 
X = lim sup . 
<=00 7t 
