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Sitzung der nmth.-phys. Klasse vom 3. Februar 1906. 
In der Tat ist, falls 
t 
gesetzt wird, 
n= 1 
t 
»1 = 1 
n- 
»1 = 1 
= ^ Bn (w* — (w + !)■*) + Bt {t + 1)-", 
also, da ] Bt | für alle t unterlialb einer Schranke B gelegen ist, 
,At\<B-^{{n-\- 1)* — w*) -t- (/ + 1)^ < 2 J? {t + 1)*, 
w = 1 
also von einer gewissen Stelle an 
I Ai < 
Damit erhalte ich also für Fakultätenreihen den 
Satz VIII: Falls die Abszisse A der Konvergenzgeraden 
einer Fakultätenreihe >0 ist, ist 
(18) 
X = lim sup 
i= <x> 
log [ x; «« 
»1=1 
log^ 
falls die Abszisse /< ihrer Grenzgeraden 
Konvergenz ^0 ist, ist 
(19) 
i 
log ^ I 
fl = lim sup . *) 
< = a, log^ 
absoluter 
(Offenbar folgt aus dem vorigen Beweise, daü diese Formeln 
auch in den Fällen A = oo, = oc richtig sind.) 
Beispielsw’eise ist für die auf S. 171, Nr. 3 angegebene 
Fakultätenreihe 
*) Ohne Benutzung des entsprechenden Cahenschen Satzes über 
Dirichletsche Reihen läßt sich der Satz VIII direkt auf dem Wege be- 
weisen, der im §6 für den Satz VIII" angewendet werden wird. 
