178 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 3. Februar 1906. 
k = lim sup 
<=00 
log ! Q< 
log t 
gesetzt ist. Herr Pinclierle bewies nämlich , daß D (a;) für 
9i (a:) < Ä; divergiert, füi- 9i (a:) > ^• + 1 absolut konvergiert; 
daraus folgen die obigen Ungleichungen und, wenn X einge- 
fübrt wird, die Ungleichungen 
Ä- <;.<//< Ä: -f 1. 
Dagegen begeht Herr Pincherle einen Irrtum,*) indem er 
meint, die Gleichung 
ju = k -j- 1 
bewiesen zu haben. Dieselbe braucht gar nicht erfüllt zu sein, 
wie folgendes einfache Beispiel zeigt: es sei «„ = 1 für quadra- 
tische n, a„ = 0 für nichtquadratische n; dann ist offenbar 
7 7- log dt 
k — lim sup - — — 0, 
<=x log ^ 
und die durch den Satz YHI bestimmte Abszisse der Grenz- 
geraden absoluter Konvergenz 
fl = lim sup 
/=r 00 
log U a„ ! 
H=_l 
log t 
= lim sup 
^ = CD 
log[U7] 
log t 
1 
2 ■ 
§ 3. 
Die Beziehung zwischen einer Fakultätenreihe und der 
zugehörigen Dirichletschen Reihe reicht noch tiefer als bloß 
bis zu der in Satz YI festgestellten Tatsache der gemeinsamen 
Konvergenzhalbebene und der gleichzeitigen Konvergenz bezw. 
Divergenz in allen Randpunkten. Es gilt nämlich in Bezug 
auf das analytische Yerhalten der durch die Reihen definierten 
Funktionen der 
') 1. c., S. 143 — 144, , Sulla sviluppabilitä di una funzione in serie 
di fattoriali“, ebenda, Bd. 122 , 1903, S. 340, und ,Sui limiti della con- 
vergenza di alcune espressioni analitiche“, Rendiconto delle sessioni della 
R. Accademia delle scienze dell’ Istituto di Bologna, Ser. 2, Bd. 8, 
1901, S. 13. 
