E. Landau: Grundlagen der Theorie der Eakultätenreihen. löl 
also 
(26) 
n 
x(^C+log«- 7) 
2u n2 
^ V r= 1 ^ (I ^^5 I ^ 1)* 
Aus (21), (25) und (26) folgt für alle « > 2c und alle x in ® 
n \ 
r{x) x{x 1 ) . . .{x^n) ^ 
Mit anderen Worten, es ist 
n\ w® 
r{x) x{x l) . . . {x -\- n) 
X+x2 
= e 2 ’ 
wo I )/ I für alle n'> 2 c und alle x in unterhalb einer end- 
lichen Schranke gelegen ist. Daraus folgt 
(20) 
^ ivjX 
n\ n- 
r{x)x{x-{-\) . . .{x n) 
1 
X oc^ . cp{x,n) 
2 n n* ’ 
wo \ cp (x, n) I für n > 2 c und alle x in ® unterhalb einer end- 
lichen Schranke liegt. Für die endlich vielen w < 2 c und 
alle a; in @ liegt das durch (20) be.stimmte <7' (x, n) gleichfalls 
unterhalb einer endlichen Schranke, womit der Hilfssatz 4 be- 
wiesen ist. 
Zweiter Beweis des Hilfssatzes 4: Aus bekannten 
Eigenschaften der Gammafunktion läßt sich der Hilfssatz auf 
vielfache Arten als Korollar herleiten. Ich gehe z. B. von 
dem Satze’) von Stieltjes aus: ,für nicht negative y = y c"' ist 
(27) logr(^)= {y ~^logy — y logl/^-f ^(i/), 
wo 
R(y)\< 
360 y 
(!) 
cos- 
ist“. Nach (27) ist für alle x in ® und alle w>c'^) 
') Literatur s. Nielsen, „Handbuch etc.“, S. 208. 
c bezeichnet eine Zahl, welche größer als die absoluten Beträge 
aller x in ® ist; alsdann ist sicher x n nicht negativ. 
