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Sitzung der math.-pliys. Klasse vom 3. Februar 1900. 
\o(^ r{x -\- n) = [x -\- n — — )log(a; n) — x — n-\- log]/ 2^1 
4" 
1 
\2{x n)^ 
wo >;j (desgl. in der Folge j/j, . . .) eine Grüße bezeiclmet, 
die für alle x in @ und alle n > c dem absoluten Betrage 
nach unterhalb einer endlichen Schranke gelegen ist. Außer- 
dem ist nach dem schon von Stirling bewiesenen Sjjezialfall 
y — n der Formel (27) 
log n ! = log n log F (n) 
= [n + J ) log n-ni- log l/2 .-r -f- , 
folglich 
r(x) x{x 1) . . . (a; -f- n) {x n) F {x n) 
= loff 
nl g-'ios'* 
= ^^log» — w-j-logV^^-j-Y^+^logw — log(a; + «) 
- (^ + « - 1) log (X + «) + :r + » - logV^ - 
= X — a: -|- « + 
1 _1 
12» 12 (a;-)-») »* 
= X 
= X — X 
, + — + + -- + ^5 
^ 2 ) \n 2»‘^^»V^12» 12» 
a; (2 a: 4-1) 
2 » 
Vß. 
2n^ 
x±^.Vß 
2 » »* ’ 
1 mX 
n\ n 
F{x)x{x-\- 1) ... (a: 4- w) 
3t+f^ , »;6 
2 I» Ii2 = 1 
x-^-x"^ <p{x, n) 
m'X ’ 
2 » 
wo I 99 {x, n) I für alle x in ® und » > c, also aucli für alle x 
in @ und alle » > 1 unterhalb einer endlichen Schranke liegt. 
