E. Landau; Grundlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 183 
Beweis des Satzes IX: Wenn man die Grleichung (20) 
mit — multipliziert und über alle w = 1, 2, . . . summiert, so 
ergibt sich für (x) > 
Q (x) 1 “ 
da 
und 
n ! a ., 
r{x) r (x)^f^^x(x-\-l) . . .{x^n) 
“ ( (ln (x + x^) Un (p (x, n) a,, 
2 + 1 
r, n) a,A 
jx+2 -j; 
i; = '£'(x) 
U =z l 
£ = + 1) 
für 9? (x) > A konvergieren, so ist 
(28) = -"L; + nx) - '/'(X + 1) + £ . 
jr(a;) xl'ix) 
Hierin ist 
n = I 
a; + 
xr{x) 
2 
'f^(a;+ 1) 
für alle Punkte der Halbebene 91 (a:) > /- — 1, also geAviß für 
91 (a;) = A regulär. Ferner ist die Reihe 
“ cp {x, n) Un • 
^ n- + '^ 
n — 1 
in jedem endlichen im Innern der Halbebene 91 (a:) > A — 1 
gelegenen Gebiete &^) gleichmäßig konvergent; denn in ® 
ist nach dem Hilfssatz 4 
‘) Es sollen also alle Punkte von @ den zwei Bedingungen 
91 (x) > A — 1 -|- £ (e > 0) und | x [< c genügen. 
