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Sitzung der math.-iihys. Klasse vom 3. Februaj 1906. 
I <P (x, n) I < Ä. 
9" (x, «) ö„ 1 ^ Ä a„\ ^ J. I a„ 1 
I 1= «9i(x) + 2 = ’ 
und die Keihe 
"j +* 
konvei'giert bekanntlich.^) Die Gleichung (28) lehrt also, daß 
die für (x) > / durch die Differenz 
ü (x) — r (x) W{x) 
® n \ a„ 
1) ...{x-\-n) 
-r(x)^ 
u = 1 
«» 
definierte analytische Funktion in der Halhebene 9i (x) > / — 1, 
also insbesondere auf der Geraden 5i(a;) = 7. regulär ist, mit 
etwaigem Ausschluß der Punkte 0, — 1, . . Avelche Pole erster 
Ordnung oder reguläre Punkte sind. Folglich ist jeder Punkt 
7. (mit etwaigem Ausschluß von x, falls 7 = 0, — 1, . . . 
ist) für beide durch Q (x) und W (x) definierten Funktionen 
regulär oder für beide singulär, womit der Satz IX belesen ist.^) 
Die Analogie zwischen beiden Funktionen läßt sich aber 
noch weiter verfolgen. Beide Beweismethoden des Hilfssatzes 4 
zeigen, daß für jedes ganzzahlige positive h eine Gleichung 
n\ 
(29) 
r{x)x{x-\- 1) . . . {x -h n) 
Fk{x) (p(x,}i) 
^ n*' «*+> 
besteht, avo 
F„W=1, f, (*) = -?+--, F,(x)...., F.W 
’) Xach den Sätzen V und VII oder nach dem ('’gl. Cahen, I. c., 
S. 92) direkt leicht beweisbaren Satze, daß die Breite des Streifens be- 
dingter Konvergenz bei einer Dirichletschen Reihe < 1 ist. 
2) Wenn der Punkt 7. für !P(x) singulär ist, so ist er es auch für Q (a:). 
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