E. Landau: Grundlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 185 
ganze rationale Funktiojien von x sind und wo für alle x in @ 
und alle w = 1, 2, . . . 
I rp (x, w) I < ^ 
ist. 
In der Tat folgt dies z. B. nach der ersten Methode aus 
der Gleichung (21), wenn man für r > 2 c 
I x2 1 x9 (-I)*" x* + l _,|xl* + 2 
e 2 .- 2 + 3^3 ■■•+ 44-1 ^4 + 1 + ^ 44-2 
setzt, wo I ^ < 1 ist, und die Kelationen berücksichtigt 
II 1 /I fl 
^ - = logw+6’+'^+...+ ^‘ 
^1 1 
7i 
i: ; 
v = h4-I 
— 4- ^ i 
n} 
^l.k , ^2 1 
■«'* ^i + 1 
( »,ISU. 
WO die C und die A gewisse von n unabhängige Konstanten 
sind und l eine der Zahlen 2, 3, . . . , Z; + 2 bezeichnet. So 
ergibt sich zunächst eine Gleichung 
(30) log^ 
I ^x 
n\ n 
Cx,{x) 
r[x]x{x-\- 1) . ..{x-\-n) 
+ ••• + 
6rfc (x) 
n’‘ ^ + ' ' 
wo G^{x\ . . ., Gk{x) ganze rationale Funktionen sind und für 
alle a; in @ und alle n > 2 c 
i I < -B 
ist; aus (30) folgt das Bestehen von (29). 
Es ist leicht einzusehen, daß in (30) 
-1)’' 
(31) 
Gy {X) — 
v{v 1) 
(Pv-\-\ [x -j- 1) 
ist, wo q^v{x) das sogenannte Bernoullische Polynom Grades 
(py{x) = X'’ — ^ x”-^ + B.^x^-^ + •..’) 
*) Die Reihe ist so lange fortzusetzen, als der Exponent > 0 ist. 
