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Sitzung der math.-pbys. Klasse vom 3. Februar 1906. 
enispreclieu und für 5R(x)>0 durcli die Reihen 
L-i)" 
!• = 1 
Wix)=^^ ^-^'-=-1^^- 
0{x) = L 
(— 1 )"«! 
n=0X{x + 1) . . . (X -f «) 
definiert sind. In der Tat ist bekanntlich einerseits die durch 
definierte Funktion 
1 + — + — + — 
2^ ^ S“' ' d-“ 
(9iW>l) 
- 1 
I):m 
eine ganze transzendente Funktion, und anderei’seits ist*) 
0{x) = J ^ — : dz = Y. 
1 
1 
0 2-»- 
,,=o2’*+* x-\-n' 
wo der letztere Suniinenausdruck eine bis auf die Pole erster 
Ordnung 0, — 1, ... in der ganzen Ebene reguläre Funktion 
darstellt. 
§ 4. 
Auf S. 179 ist schon bemerkt worden, daß auf der Kon- 
vergenzgeraden einer Fakultätenreihe kein singulärer Punkt der 
durch sie definierten analytischen Funktion zu liegen braucht. 
Diese Tatsache war bereits von Herrn Pincherle^) beachtet 
worden. Um so mehr Interesse beansprucht der 
Satz X: Wenn alle Koeffizienten einer Fakultäten- 
reihe mit endlicher Grenzgeraden 91 (x) = 7. von einer 
gewissen Stelle an reell und > 0 sind, so ist der 
Punkt X = 7. eine singuläre Stelle der Funktion. 
Erster (direkter) Beweis: Ohne Beschränkung der Allge- 
meinheit kann 7 > 0 angenommen werden ; denn anderenfalls 
braucht mau statt 
9 Vgl. z. B. Nielsen, .Handbuch etc.“, S. 246. 
S. die auf S. 178, Aniu. 1 zuletzt genannte Arbeit. 
