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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 3. Februar 1906. 
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über ihre Greiizgerade 91 (a;) = 0 nicht fortsetzbar ist. Hierzu 
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ist es hinreichend, nachzuweisen, daß alle Punkte i 
log 2 2"* 
(? ganz, m > 0 ganz) singulär sind, da diese auf der Grenz- 
geraden dicht verteilt liegen. Und hierfür reicht es hin, zu 
zeigen, daß für jeden solchen Punkt vi, wenn x = vi-\-x' 
gesetzt wird, die entstehende Dirichletsche Reihe in x' (mit 
der Konvergenzgeraden 91(a:') = 0) von einer gewissen Stelle 
an positive Koeffizienten hat. Dies ist der Fall; denn das 
allsjemeine Glied dieser Reihe ist 
1 i.T „ 
log-' 
22'‘(ii«-1-x') 
(22ft)x' 
und der Exjionent von e ist für alle k > m -j- 1 ein Multiphim 
von 2 7ii. 
§5- 
Über Binoinialkoeffizientenreihen 
«K 
H = 0 
{x — \)[x — 2) . . .{x — «) 1) 
^ ^ ö« 
11 = 0 
lassen sich durchweg die analogen Eigenschaften zu denen der 
Fakultätenreihen mit den in §§ 1 — 4 angewandten Mitteln be- 
weisen. Herr Nielsen behandelt die Reihen W (x) auf S. 125 
— 127 seines Handbuches, gelangt jedoch dort nicht zu dem 
Satz, welcher dem Satz 1 entspricht, sondern beweist nur die 
Analoga zu den Sätzen IV und V über absolute Konvergenz. 
Tatsächlich findet man genau wie in den §§ 1 — 4 mit den 
näher anzugebenden Abänderungen in den Beweisen die 10 Sätze, 
welche den Sätzen I bis X entsprechen und mit P bis X' 
numeriert sein mögen. 
0 Unter dem ersten Gliede wird «o verstanden. 
