E. Landau: Grundlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 193 
Zunächst gilt der bereits 1884 von Herrn JenserH) ohne 
Ausführung des Beweises publizierte 
Satzl': Wenn konvergiert und von 1, 2, ... ver- 
schieden ist, so konvergiert W{x^) für 9i(a:,) > 9?(Xo). 
Der Beweis verläuft ganz wie der des Satzes I ; nur ist hier 
zu setzen und die Gleichung 
(35) 
nebst 
-x^^-n + l 
zu verwenden. 
Aus Satz r folgt die Existenz der Konvei'genzhalbebene 
ini Sinne von S. 159 — 160; nur sind hier die außerhalb der- 
selben etwa gelegenen Punkte 1, 2, . . . den Konvergenzpunkten 
zuzuzählen. 
Satz ir lautet wie Satz II und wird ebenso bewiesen. 
Er besagt, daß eine Binomialkoeffizientenreihe in einer gewissen 
Umgebung jeder Stelle in ihrer Konvei'genzhalbebene gleich- 
mäßig konvergiert. Dies gilt auch von den in der Konver- 
genzhalbebene gelegenen ganzen positiven Zahlen x = m, da 
die Reihe 
‘ {x — 1) . . . (x — n) 
1 
m — 
W(x) — a„ 
{x 1) . . . (a; — m) 
(x — ni — 1 ) . . . (a; — n) 
n\ 
00 
') 1. c., S. 71—72. 
2) Für .Io = 0 bezw. a;, = 0 ist unter dem Zähler bezw. Nenner der 
rechten Seite von (35j der Wert 1 zu verstehen. 
I9ÜC. Sitzungsb. d. matb.-phys. KI. 
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