194 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 3. Februar 1906. 
wieder eine Binomialkoeffizientenreilie mit der Variablen x-m = y 
und der Konvergenzlialbebene iR (y) > A — m darstellt. 
Aus Satz ir folgt unmittelbar der Satz 111', nach welcliem 
die Reihe TV (.4') in ihrer Konvergenzhalbebene eine reguläre 
Funktion darstellt und beliebig oft gliedweise dififerentiiert 
werden kann. 
Satz IV' ergibt sich wie Satz IV ; er besagt, daß das 
Gebiet der absoluten Konvergenz eine Halbebene (mit oder 
ohne Einschluß der Grenzgeraden) ist. 
Die Sätze F, 11', III', IV' sind schon von Herrn Bendixson^) 
bewiesen worden, da sie in seinen entsprechenden Sätzen* *) über 
die Reihen von der Gestalt (2) enthalten sind. 
Satz V', nach welchem die Breite des Streifens bedingter 
Konvergenz < 1 ist, ergibt sich wie Satz V. 
Satz Vr lautet: In jedem (von 1, 2,... verschiedenen) 
Punkte sind die Binomialkoeffizienten reihe 
W{x) = £ a„ 
*1 = 0 
und die Dirichletsch e Reihe 
1) . . . (x — n) 
n\ 
n = 1 
nr 
gleichzeitig konvergent oder gleichzeitig divergent. 
Dieser Satz wird wie Satz VI bewiesen, wenn man im 
ei'sten Teil des Beweises berücksichtio't. daß für 
Cn 
( — 1)‘‘ {x — 1) . . . (x — 
n\ 
(x - w - 1) 1+ - 
(36) 
c„ 
-1- 1 = c„ I 1 -p 
W -p 1 
1 ) 1. c., S. 19, 22, 23, 24. 
*) S. § 6 des Folgenden. 
