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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 3. Februar 1906. 
und er nennt die Halbebene 9? (a;) > Ä: + 1 den (absoluten) 
Konvergenzbereich von TT'(x). 
Ferner gilt der Satz IX', nach welchem jeder (von 1, 2, . . . 
vei'schiedene) Punkt der Grenzgeraden für Tr(a;) und ?P(x) 
beidemal regulär oder beidemal singulär ist. Dies folgt aus 
der Relation, welche sich aus (20) durch Vertauschung von x 
mit — X ergibt und 
1 ( — l)’'w! 1 11^ — 9^1 (•^) ^) 
— xr{ — x) (a:— l)...(x — n) n’^ 2 n ^ n} 
lautet; denn dies liefert 
{x — 1).. .{x — n) 
^ l (jH,!)" 
— x-F ( — x) 
1 
x — x^ (p^ (x, n) 
1 
— xr{— x) 
'+^2'^ + 
2n n ~ } ’ 
wo I 9^2 (x, m) I in jedem endlichen, die Punkte 1,2, ... im 
Innern und auf dem Rande nicht enthaltenden Gebiet unter- 
halb einer endlichen, von x und n unabhängigen Schranke liegt. 
Für 9i (x) > / ist also 
"■ W = w + ,) + n 
1 * (— 1)“ (p^ (x,/?)a„ 
was die Behauptung enthält, wenn man die Überlegungen von 
S. 183— 184 anstellt.*) 
Satz X' endlich besagt, dah der reelle Punkt x = ). auf 
der Grenzgeraden von lF(x) singulär ist, falls ( — l)’'a„ von 
einer gewissen Stelle an ^ 0 ist und X keine positive ganze 
Zahl ist. Dies folgt ohne weiteres aus Satz IX' und aus der 
auf S. 191 zitierten Eigenschaft der Diidchletschen Reihen. Für 
0 Wenn der Punkt / für !P(.t) regulär ist, so i.st er es auch für IF (x). 
