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Sitzung der miith.-phys. Klasse vom 3. Februar 1906. 
ißn — ßn-l)e ^«< 
ßn ßn — l 
< 
ßn —ßn-1 _ 1 ^1_ 
ßn ßn — 1 ßn — \ ßn 
2. Wird 
h„ = An (Xo — 7,) . . . — 7„), 
_ (^1 — • ■ K — 7»)_ ^ (— + 7i) ■ ■ • (— X, 7n) 
(•^0 7 i ) • • • (-^0 ( ^0 7 i ) • • • ( — ^0 + /'«) 
gesetzt, so ist wegen 9i(— a;o)>9x( — xß) der Nachweis des 
Satzes I" für G (z) analog dem obigen Nachweise für F (x). 
Für die Reihen G (x) hat Herr Bendixson') den Satz I" 
lind ebenso die bezüglichen Teile der Sätze 11", 111", IV" schon 
bewiesen, wenn auch unnötigerweise unter Heranziehung der 
Weierstralischen ganzen transzendenten Funktion 
n 
n = I 
welche die 7 » zu Nullstellen besitzt. 
Aus Satz I" folgt die Existenz einer Konvergenzhalbebene. 
Satz ir. In einer gewissen Um gebnng j eder S teile der 
Konvergenzhalbebene konvergiert F {x) bezw. G (x) 
gleichmäisig.*) 
Beweis: Es genügt (vgl. den Beweis des Satzes H), für 
F (a:) zu zeigen : Wenn die Reihe in x^ konvergiert, so kon- 
vergiert sie gleichmäßig in jedem endlichen Gebiete @, welches 
der Halbebene 91 (x) > (a;,)) -j- p angehört (wo p eine positive 
Größe bezeichnet) und keinen der Punkte — 7 ,, enthält (auch 
nicht auf dem Rande). In der Tat bezeichnet in 
9i log 
X — 
X F yy (x y 
T] eine für alle x in ® und alle r dem absoluten Betrage nach 
1) 1. c., S. 19, 22, 23, 24. 
2) Für F (x) sind hierbei die Stellen — auszuschließen. 
