E. Landau: Gnindlagen der Theorie der Fakiiltätenreihen. 
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unterhalb einer endlichen Schranke gelegene Grobe. Die For- 
meln auf S. 199 ergeben offenbar, wenn x statt gesetzt wird, 
daß für 
_ {x^ + 7i) • • • ( ^ 0 + y n) 
-t- J'i) . • • (-C -f- 7») 
und alle hinreichend 
großen n 
- - V — 
ist, welches x in ® auch gewählt sei. Hieraus folgt die 
gleichmäßige Konvergenz von 
I I 
also von 
GO 
.1 = 0 
X — «0 
X -j- 7u+i 
— ^ 
C.i + 1 
»»=0 
in ®. Der Hilfssatz 3 ergibt also für F (x) — und ganz 
ebenso für G {x) — den Satz H". 
Aus Satz H" folgt Satz IH", nach welchem F (x) und G{x) 
in ihrer Konvergenzhalbebene (nach etwaigem Ausschluß der 
Punkte — Yn für F(x)) reguläre analytische Funktionen dar- 
stellen und beliebig oft gliedweise differentiiert werden dürfen. 
Aus der in (39) enthaltenen Gleichung 
lim - ^ 1 = 0 (IR (Xj —X(^) > 0) 
» = co (a:j -h 7i) . • . (^1 + 7«) 
fohrt der Satz IV", nach welchem für F(x) und G(x) auch 
das Gebiet der absoluten Konvergenz eine Halbebene ist. 
Satz V hat kein Analogon, nach welchem die Breite des 
Streifens bedingter Konvergenz stets unterhalb einer endlichen 
Schranke gelegen oder auch nur endlich wäre. Vielmehr lautet 
der entsprechende 
