E. Landau: Gmndlagen der Theorie der Fakultäteiireihen. 203 
Es hat kein erhebliches Interesse, die analogen Unter- 
suchungen zu den Sätzen VI, VII und IX auszutühren, da die 
zum Vergleich heranzuziehende Reihe im allgemeinen keine 
Dirichletsche wäre. 
Dagegen erscheint es wohl von Bedeutung, dals sich die 
Abszissen A und fi der Grenzgeraden für die betrachteten 
Reihen im Sinne des Satzes VIII durch einen geschlossenen 
Ausdruck darstellen lassen. 
Es mögen die Reihen F{x) und G(x) in der Form 
„ -I- V 7i • • 
. r . N , {x - r,) . ..{x — yn) 
Cr {x) = «0 + T 
» = i 
geschrieben werden, was nur eine Änderung der Bezeichnung 
ist. Dann gilt der 
Satz VIII": Falls A>0 ist, ist für F{x) 
log 
(40) 
für G (x) 
(41) 
A = lim sup 
^ = 00 
i 
n = 1 
< 1 
^ y" 
ur::! 
log li(— !)"«„ 
A = lim sup 
» = 1 
t—X 
s - 
11 z= 1 7 « 
falls /r ^ 0 ist, ist für F{x) und G (x) 
(42) 
ju = lim sup 
^ rr 00 
log Yj ! «» I 
n = l 
i ^ 
»= I 7» 
Beweis; Es brauchen olfenbar nur die Formeln (40) und 
(41) für A bewiesen zu werden; denn alsdann folgt der Wert 
(42) von fx durch ihre Anwendung auf die Reihen 
