208 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 3. Februar 1906. 
mit Hilfe der Uugleichuncr 
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\At\<c+2B 
Encllicli gilt für Reihen B (x) hezw. G {x) ein den früheren 
Sätzen X und X' entsprechender Satz X", nach welchem im 
Falle a„ > 0 bezw. ( — 1 )’* ^ 0 (für alle n von einer gewissen 
Stelle an) der reelle Punkt / der Grenzgeraden eine singuläre 
Stelle der Funktion ist. (Für G {x) wird hierbei l von allen 
verschieden angenommen.) 
In der Tat ist für die Reihen F (x) der erste (direkte) 
Beweis des Satzes X wörtlich anwendbar, und für die Reihen 
G (x) ergibt sich ebenso — da ohne Beschränkung der Allge- 
meinheit / < 0 angenommen werden kann — der Beweis auf 
Grund der Tatsache, daü aus 
G (a;) = «0 -P £ (— 1)" a„ 
n = I 
( 7 i —x)... (y,. — x ) 
y, ... 7n 
durch glied weises Differentiieren für (a:) eine Reihe ent- 
steht, in welcher der mit ( — 1)" rt„ multiplizierte Ausdruck für 
a; = 0 (und überhaupt für alle x zwischen / und y,) Null ist 
oder das Vorzeichen ( — l)'' besitzt. 
§7. 
Herr Piiicherle ') hat in einer kürzlich erschienenen aus- 
führlichen Arbeit die Integrale 
(45) ^ q) dt 
0 
behandelt, wo a > 0 ist und 99 (t) eine für 0 < f < « stetige 
reelle oder komplexe Funktion der reellen Variablen t be- 
zeichnet. Einige der von ihm bewiesenen Eigenschaften dieser 
Integrale entsprechen den Sätzen 1, 11, HI, IV über Fakultäten- 
‘) 1. c. (s. S. 155, Anm. l). 
