E. Landau: Grundlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 209 
reihen; seine Beweise sind — mit einer nachher anzugebenden 
Ausnahme — denkbarst einfach und so kurz, data ich sie zu- 
nächst Aviederholen will, um alsdann diejenigen neuen Eigen- 
schaften hinzuzufügen, welche den Sätzen Vlll und X über 
Fakultätenreihen entsprechen. 
Durch die Substitution 
t = ^- 
T 
ofelit das Integral 
j'tp (^) d t. 
wo 0 < d < « ist, in 
' dz 
s (p \ — 
' a\ cr~^ dz ^ C \T J 7 
über, wo 
<1 
9 
(?) 
= V’ (^) 
eine für t > 1 stetige Funktion von z bezeichnet. Also ist 
die Theorie der Integrale (45) identisch mit der Theorie der 
Integrale ^ 
J ip (t) t~^ dt, 
1 
und ich will alle Betrachtungen für diese Schreibweise der 
Integrale anstellen, auf die auch Herr Pincherle Bezug nimmt. 
Es ist ihm nicht entgangen, daß die Funktion 9; (^) bezw. 
9» (^) nicht stetig zu sein braucht. Ich mache demgemäß 
folgende allgemeinere Annahme: ip {f) ist für alle endlichen 
reellen ^ > 1 eindeutig definiert, in jedem endlichen Intervalle 
^ = (1 . . . co) hat I y) (t) ! eine endliche obere Grenze, und ■)/? (t) 
ist über jedes solche Intervall integrierbar. Alsdann zerfallen 
alle komplexen x = u vi in zwei Klassen : 
1. Die durch das Integral 
CO 
J yj (t) t~'-‘ d t 
1906. .Sitznngsb. d. matli.-phys. Kl. 
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