210 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 3. Februar 1906. 
für jedes ö)> 1 definierte Funktion* *) von co besitzt für cd = oo 
einen Grenzwert. 
2. Dies ist nicht der Fall. 
Im ersteren Falle nennt man das Integral 
3 (x) = J yj{t)t~^dt 
konvergent. * 
Dann gilt der 
Satz 1"': Wenn 3 konvergiert und 9? (a^j) > (a:^) ist, 
so konvergiert 3 (a:,). 
Dieser Satz ist zuerst von Herrn Pincherle^) bewiesen 
worden. Die Herren Pbragmen,®) FraneD) und Lerch,®) denen 
Herr Pincherle ®) die Entdeckung des Satzes zuschreibt, sprechen 
tatsächlich nur von denjenigen x^ — P f p > 0 ist. 
Allerdings ist der Nachweis für9i(2))>0 ganz analog.3 Fol- 
gendes ist für den Satz 1" der Lerch-Pincherlesche 
0 In der Tat ist das Produkt zweier integrierbarer Funktionen 
bekanntlich integrierbar; wenn (<) = yj (t) + i (t) ist (wo (t) und 
y >2 (0 reell sind), so existieren die beiden eigentlichen reellen Integrale 
CO 
(0 cos (v logt) -|- ^2 (0 sin {o log ()) d t, 
1 
CO 
J(— y>i{t) sin ((' log t) -f- 1/;.2 (t) cos (ü log t)) t— " d t. 
1 
2) 1. c., S. 14. 
’ 00 
*) „SuiTe domaine de convergence de l’integrale infiniej'i^(na;)e -“da“, 
u 
Comptes rendus hebdomadaires des seances de Pacademie des Sciences, 
Pari.s, Bd. 132, 1901, S, 1396. 
Die entsprechende Mitteilung Herrn Franels ist von Herrn Hurwitz 
auf S. 364—365 seiner Arbeit publiziert: ,Sur quelques applications 
geometriques des senes de Fourier“, Annales scientifiques de Pecole 
normale superieure, Ser. 3, Bd. 19, 1902. 
„Sur un point de la theorie des fonctions generatrices d’Abel“, 
Acta mathematica, Bd. 27, 1903, S. 345. 
G) 1. c., S. 13. 
Die vou Herrn Nielsen in seiner Arbeit „Elementare Herleitung 
einiger Formeln aus der Theorie der Garamafunktion“ (Monatshefte für 
Mathematik und Physik, Bd. 15, 1904, S. 316) gegebene Begründung für 
die Sätze 1"' und II'" des Textes ist unzureichend. Seine auf S. 325 
