E. Landau: Grundlagen der Theorie der Fakultätenreihen. 211 
Beweis: Wenn 
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gesetzt wird, existiert nach Voraussetzung 
lim ^ {(o), 
(O = 30 
so daß insbesondere | 'F {co) \ für alle co > 1 unterhalb einer 
endlichen Schranke A gelegen ist. Es besteht nun die 
Gleichung 
CÜ (O 
(46) (ajj — dt. 
1 1 
AVegen 91 (o:,) > 91 (a;^) ist 
lim F (co) w“** — 0 ; 
(O — 
wegen 
I 1 < ^ 
konvergiert das Integral 
J' F(t) + dt-, 
also folgt aus (46) die behauptete Konvergenz des Integrals 
3 (a;,) =J' V' (0 dt 
1 
und zugleich die Relation 
des , Handbuches“ gemachte Angabe, Herr Pincherle habe die Kon- 
vergenz des Integrales für iRlard? 91 (a’o) nachgewiesen, ist nicht richtig; 
Herr Pincherle spricht — mit Recht — nur von der Konvergenz für 
91 (x,) >• 91 (xq), und für 91 (x,) = 91 (Xg) braucht das Integral nicht zu 
konvergieren. Endlich schreibt Herr Nielsen a. a. 0. (S. 325) irrtümlich 
mir die Priorität der Bemerkung zu, daß der Satz 1"' auch ohne Voraus- 
setzung der Stetigkeit von ip (t) gilt. 
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