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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 3. Februar 1906. 
J V’ (0 ät (a^j — a;^) j‘ 'I\f) dt. 
1 i 
Aus Satz I ' folgt für das Integi-al 3(a;) die Existenz einer 
Konvergenzhalbebene, deren Abszi.sse / natürlich auch — oo 
oder -p ^ kann. 
Satz II"; In jedem endlichen Gebiete ®, welches inner- 
halb der Konvergenzhalbebene liegt, ist das Integral 
gleichmäßig konvergent. 
Beweis (nach Herrn Pincherle): Nach Yoraus-setzung gibt 
es zwei positive Konstanten p und q, so daß für alle a; in ® 
ist. Es sei 
iR (a;) ^ -k 2 p, ; a; , < 
a:„ = / -|- p , 
(O 
J‘ y) {t) dt = ^1' (o;). 
Dann folgt Avegen 
I I < A 
aus 
j^y> dt = W (cOj) (ojf,) + 
COQ 
-j- (x — a^o) J 'I' (t) ^-^-*-^0-1 d t 
O>o 
die Ungleichung 
"1 
d t 
COQ 
+ To; + + + 7?+^’ 
1 0 0)ü 
deren rechte Seite gegen Null konvergiert, falls co^ und ü>j ins 
Unendliche rücken. Damit ist der Satz beAviesen. 
Der Satz II"' führt zum 
Satz III"': 3 (a:) stellt in seiner Konvergenzhalbebene 
eine reguläre analytische Funktion von x dar und 
darf in jener Halbebene beliebig oft unter dem 
Integralzeichen differentiiert Averden. 
