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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 3. Februar 190(3. 
1. Dann ist f {x) in ® eine reguläre analytische 
Funktion von x. 
2. Es ist für ä: = 1, 2, 8, . . . in ® 
lim _ cV^f jx ) 
,1 = 0) dx'‘ ’ 
8. Bei gegebenem h konvergiert 
" dx'^ 
/’•** (z) für jedes innerhalb ® gelegene Gebiet 
<re<ren 
O O 
gleicb- 
inäbig. 
Durch AnAvendung von 1. und 2. ei'gibt sich folgender 
Beweis des Satzes III' Es werde 
f {x, n) = ^ dt 
1 
gesetzt, wo n alle positiven Werte > 1 durchläuft; ® sei ein 
beliebiges, in der Halbebene 9? (a;) > A gelegenes, zusammen- 
hängendes Gebiet. Nach Satz IF" konvergiert f {x, n) in (S 
gleichmäßig gegen 3(a;); ferner ist f{x,n) bei konstantem n 
eine in ® reguläre analytische Funktion von x; denn es ist 
die gliedAveise Integration der unendlichen Reibe 
W (0 = (t) — xp {f)\ogt ■ X + y — x^~--- 
über das Intervall ( 1 . . . w) erlaubt, und die hierdurch ent- 
stehende Reibe stellt sogar eine ganze transzendente Funktion 
von X dar. Nach 1. ist also 
lim f (x, «) = 3 (a;) = J ip (f) t~'-‘ d t 
1* = 30 j 
in also überhaupt für 9? (a;) > A eine reguläre analytische 
Funktion; nach 2. ist in @, also für 9i (a:) > A 
(0 (— log tf d f, 
AAmmit der Satz IIF" beAviesen ist. 
Man braucht hierzu nicht einmal die von Herrn de la Tallee 
Pou.ssin aus seinem Satze gezogenen allgemeinen Folgerungen über Inte- 
grale mit einem komplexen Parameter. 
