E. Landau: Grundlag’en der Theorie der Fakultätenreihen. 21o 
Au.s 
j y, = \ Xp (t) t—o\ 
eifribt sich ohne weiteres der 
Satz IV'": Der Bereich absoluter Konvergenz von 
3 (^) = J '/' (0 dt 
ist eine Halbebene di (:i;) > /z mit eventuellem Ein- 
schluß des Randes. 
Diesen bekannten Sätzen füge ich nun die Analoga zu 
den Sätzen VIII und X über Fakultätenreihen hinzu. 
Die Bestimmung der Abszissen A und /t der Drenzgeraden 
bedingter und unbedingter Konvergenz ergibt sich durch den 
Satz VIIF": Falls A>0 ist, ist 
j 0> I 
log jrp{t)dt\ 
(47) / = lim sup -j ^ ; 
« = oo log (O 
falls /i > 0 ist, ist 
logflxp(t)\dt 
(48) 
/t — lim sup 
log CO 
Beweis: Es braucht nur die Formel (47) bew'iesen zu 
werden; denn aus ihr ergibt sich (48) durch Anwendung auf 
oc 
das Integral J ] xp (t) ] t~'^ dt. 
1. Es werde 
log J xp {t) d t 
lim sup 
log CO 
gesetzt, und es sei x endlich, d>Ü; dann .soll die Konver- 
genz von 
£rezei<rt werden. Wenn 
