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Einige Folgerungen ans der Canchyschen Integral- 
formel bei Funktionen mehrerer Veränderlichen. 
Von F. Hartogs. 
{Eiyigelanfen 3. März.) 
Ist eine analytische F unktion f {x) für alle dem Bereiche B 
der a;- Ebene (einschl. Begrenzung) angehörenden Werte der 
komplexen Veränderlichen x eindeutig und regulär, so gilt 
nach Cauchy für alle x, welche innei'en Punkten dieses Be- 
reiches entsprechen, die Beziehung; 
fix) = 
1 r 
2 jiid I — X 
di, 
das Integral erstreckt über die (im gehörigen Sinne zu durch- 
laufende) vollständige Begrenzung C des Bereiches B. 
Durch zweimalige Anwendung dieser Formel erhält man 
für analytische Funktionen f {x, y) zweier unabhängiger kom- 
plexer Veränderlichen x und y unter geeigneten Voraus- 
setzungen die analoge Beziehung; 
fi^>y) 
2 Ji i 
x) iy — 
di d)], 
y) 
bei welcher x einen inneren Punkt des Bereiches B der a;-Ebene, 
y einen solchen des Bereiches B' der y-Ebene bedeutet, und i 
die vollständige Begrenzung C des Bereiches B, y diejenige C 
des Bereiches B' durchläuft. 
Wie nun eine genauere Untersuchung zeigt, ist es, um die 
Gültigkeit dieser Formel nachzuweisen, gar nicht nötig zu 
