224 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 3. März 1906. 
wissen, daü im vollen Gebiete (JS, i*') regulär sei; viel- 
mehr genügt es zu diesem Zwecke schon, wenn von f (x, y) 
nur feststellt, dah es sich in einem gewissen Teilgebiete 
desselben regulär verhalte. Da aber andererseits der Ausdruck 
auf der rechten Seite der Gleichung — unter der Voraus- 
setzung, daü wenigstens jeder Punkt (|, >;) des Integrations- 
gehietes jenem Teilgebiete angehöre, — allemal eine im vollen 
Gebiete {B, B‘) eindeutige und reguläre analytische Funktion 
von X und y darstellt, so ergeben sich auf diese Weise ganz 
unmittelbiir einige bemerkenswerte Sätze, auf welche, wie 
es scheint, die Aufmei'ksamkeit bisher noch nicht gelenkt 
worden ist.') 
Bedeutet F eine irgendwie definierte Gesamtheit von Wert- 
systemen {x, y), so sagen wir im folgenden, der Funktions- 
zweig (oder auch kurz die Funktion) f (x, y) verhalte sich „im 
Gebiete F eindeutig und regulär“, wenn es möglich ist, jedem 
Punkte x = x', y = y‘ von F ein so kleines Kreisgebiet 
\x — x' \y — I < zuzuordnen, daü die von x und y 
abhängige Gröüe f (x, y) 
1. für jede Stelle {x, y), welche einem oder mehreren 
dieser Kreisgebiete angehört, noch eindeutig erklärt sei, 
2. innerhalb jedes einzelnen Kreisgebietes mit einer nach 
ganzen positiven Poteiizen von x — x und y — y' fortschrei- 
tenden und daselbst absolut konvergierenden Reihe dem Werte 
nach ühereinstimme. 
Stellt F speziell eine abgeschlossene Punktmenge dar, 
so ist es, wie leicht zu zeigen, dann auch stets möglich, die 
Wahl der Gröüen q und o' so zu treffen, daü keine einzige 
von ihnen kleiner sei als eine gewisse feste positive Gröüe a. 
Das Analoge gilt für den Fall beliebig vieler Veränder- 
lichen. 
*) Die betreffenden Sätze hat der Verfasser zum Teil schon in 
seiner Inaugural-Dissertation (München 1903) auf anderem Wege herge- 
leitet. (S. daselbst Kap. VI.) 
