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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 3. März 190Ü. 
Wird nun der Einfachheit halber fürs erste vorausfresetzt, 
daü die Begrenzung C des Bereiches B und ebenso diejenige C 
des Bereiches B' durch je eine endliche Anzahl von stetigen 
rektifizierbaren Kurven gebildet werde, so hat man, solange y 
auf das Gebiet K beschränkt bleibt und x einen inneren 
Punkt des Bereiches B bedeutet: 
f y) 
2 71 ij ^ — X 
c 
das Integral über die vollständige Begrenzung C des Bereiches B 
erstreckt. Des weiteren ist aber, wenn ^ irgend einen Punkt 
von C bezeichnet und y seine bisherige Bedeutung beibehält: 
f (^1 y) = 
1 
'2 7ciJ y — y 
(ly, 
das Integral erstreckt über 
die Begrenzung von B' . Somit 
ergibt sich: 
/■(s, y) 
(I — x) {y — y) 
(ly. 
Der auf der rechten Seite dieser Gleichung stehende Aus- 
druck, welcher hiernach im ganzen Innern des Gebietes [B, IQ 
mit f(x, y) übereinstimmt, stellt aber eine im Innern des vollen 
Gebietes {B, B') eindeutige und reguläre analytische Funktion 
von X und y dar.^) Infolge der bezüglich f(x, y) geltenden 
Voraussetzungen nämlich ist die Gröläe unter dem doppelten 
Integralzeichen, solange x einen inneren Punkt von B, y einen 
solchen von B' bezeichnet, eine im ganzen Integrationsgebiete 
stetige Funktion der Integrationsveränderlichen Q y, und daher 
besitzt das Doppelintegral auch noch für alle diese Werte von 
1) Ein direkter Nachweis hierfür ergibt sich auch aus gewissen 
allgemeinen Sätzen über Integrale von Funktionen, welche zugleich 
analytische Funktionen eines oder mehrerer Parameter sind. {Vgl. für 
den einfachsten Fall Enzykl. d. math. Wiss. 11 B l, Nr. (j, p. 22 sowie 
die Anfangsbemerkung in Nr. 43.) 
