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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 3. März 1906. 
\ a eingeteilt, und das von allen denjenigen Quadraten, welclie 
ini Innern oder längs der Begrenzung irgend einen Punkt von 
B enthalten, überdeckte Gebiet (einschl. Begrenzung) mit i’j | 
bezeichnet. Jeder Punkt von B ist alsdann innerer Punkt von ,1 
Ji ^ , und jeder nicht zu B gehörige Punkt von B ^ , speziell I 
also jeder Begrenzungspunkt von B^ ist von einem gewi.ssen i 
Punkte des Bereiches B und daher auch von einem gewissen i 
Punkte der Begrenzung C desselben um weniger als ^ a ent- ' 
f'ernt. Auf die nämliche Weise möge aus dem Bereich B‘ der i 
^-Ebene der erweiterte Bereich B[ gebildet werden. Olfenbar | 
ist es alsdann, ohne dali die Voraussetzungen ihre Gültigkeit 
verlieren, gestattet, in denselben die Bereiche B und B' durch- 
weg durch Bl bezw. B{ zu ersetzen. Nach dem oben Bewie- 
senen verhält sich somit der betrachtete Funktionszweig /(a:,?/) ! 
im Innern des Gebietes (üi, Bl), also sicher im vollen Gebiete 
{B, B') regulär. I 
Wir können demnach den folgenden Satz aussprechen : 
Es sei C die Begrenzung eines beliebigen Be- 
reiches B der iC-Ebene und y = irgend ein dem Be- 
reiche B‘ der ^-Ebene angehöriger Punkt. Verhält 
sich alsdann der Zweig f {x, y) einer analytischen | 
Funktion von x und y in demjenigen Gebiete ein- 
deutig und regulär, welches aus allen. unter a) und b) ^ 
genannten Punkten besteht, so verhält sich die Fort- 
setzung’) desselben auch noch im vollen Gebiete 
{B,B') eindeutig und regulär. i 
Ein zweiter Beweis für diesen Satz, bei welchem nur ein- ' 
fache Integrale auftreten, möge hier noch angedeutet werden. 
Es Averde die oben benutzte Einteilung der a;-Ebene in 
Quadrate von der Seitenlänge wieder aufgenommen und 
das von allen denjenigen Quadraten, Avelche im Innern oder 
längs der Begrenzung irgend einen Punkt von B^ aufweisen, 
1) Dabei handelt es sich selbstredend nur um solche Fortsetzungen, | 
welche man erhält, ohne daß x den Bereich B und y den Bereich B' i '( 
verläßt. I , 
