232 Sitzung der inath.-i)hys. Klasse vom 3. März 190ü. 
liebigen Punkte y = des Bereiches gilt, so wäre damit 
die Behauptung erwiesen. Die gegenteilige Annahme führt aber 
in der Tat auf einen Widerspruch. Gäbe es nämlich auch 
Punkte y = y^ von B\ für welche jene Aussage nicht zu- 
träfe, so müßten speziell auch zwei Punkte y = y^ und «/=yj 
des Bereiches B' nachweisbar sein, von denen der erste, y^, 
jene Bedingung erfüllt, der andere, y^, hingegen nicht, und 
deren Entfernung voneinander zugleich kleiner ist als ^ a. Es 
soll nun der Nachweis geführt werden, daß — entgegen der 
soeben gemachten Annahme — f{x, y) dann auch in der Um- 
gebung einer jeden dem Bereiche B angehörenden Stelle regulär 
sein muß, deren ^-Koordinate gleich ist. 
Ist (ajj, y^) eine beliebige solche Stelle, so unterscheiden 
wir drei Fälle, je nachdem der Punkt (a;,, yg) erstens ein Be- 
grenzungspunkt von B, zweitens ein innerer Punkt von B 
ist, oder drittens dem Bereiche B überhaupt nicht angehört. 
Im ersten Falle ist t {^,y) im Gebiete x — a;, | < a, 
\ y — ^0 ! ^ durchweg regulär, also speziell auch in der Um- 
gebung der Stelle (a^j, y^. 
Im dritten Falle gibt es, da zwar der Punkt (a;,, y,) dem 
Bereiche B angehört, der Punkt {x^,y^ hingegen nicht, auf 
der geradlinigen Yerbindungsstrecke der Punkte y^ und y^ min- 
destens einen Zwischenpunkt y.^ derart, daß {x^,y.^ ein Be- 
grenzungspunkt von B ist. Dann verhält sich f(x,y) im 
Gebiete \ x — a:, | < o, \ y — yi \ durchweg regulär, also 
speziell auch in der Umgebung der Stelle (x^, y^). 
Im zweiten Falle endlich bedeute X die Gesamtheit aller 
Stellen x, für welche {x, y^) ein innerer Punkt von B ist ; die 
Gesamtheit aller derjenigen Punkte von X, welche mit dem 
(gleichfalls zu X gehörenden) Punkte x^ durch eine aus einer 
endlichen Anzahl von Geraden zusammengesetzte, aus lauter 
Punkten von X bestehende Linie verbunden werden können, 
bilden nebst ihren Häufungsstellen alsdann einen Bereich B 
der a:- Ebene und zwar von folgender Beschaffenheit: Ist x 
irgend ein Punkt von B, so gehört der Punkt (x, y^) dem Be- 
reiche B an; ist speziell x ein Punkt der Randkurve 6' von iL 
