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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 3. März 1900. 
flalä die y-Kooi’dinate eine eindeutige analytische Funktion 
yf (a;) der x-Koordinate sei. und ferner eine besondere Voraus- 
setzung über die Gestalt des Bereiches B' hinzufügen. 
Es sei y = tp (x) eine im Bereiche B der x-Ebene 
eindeutige und reguläre analytische Funktion von x, 
so beschaffen, dalä, solange x dem Bereiche B ange- 
hört, der Punkt y = yj (x) im Innern des Bereiches B' 
der y-Ebene gelegen sei. Von dem Zweige /"(x, ^1 einer 
analytischen Funktion von x und y stehe fest, dah er 
sich in dem ganzen Gebiete eindeutig und regulär 
verhalte, Avelches besteht: 
a) aus allen Stellen {x,y), für welche x der Be- 
grenzung C des Bereiches B und y gleichzeitig dem 
Bereiche B' angehört, und 
b) aus allen Stellen {x, y\ für welche x dem Be- 
reiche angehört und gleichzeitig y = yj (x) ist. 
Der Bereich B' besitze überdies die Eigenschaft, 
daß seine Begrenzung mit jeder Geraden der y-Ebene 
höchstens ZAvei Punkte oder eine einzige geradlinige 
Strecke gemein habe. Alsdann ist f\x,y) auch im 
vollen Bereiche {B, B‘) eindeutig und regulär. 
BeAveis. Die positive Größe ß möge so bestimmt werden, 
daß, wenn x = x\ y — y‘ irgend eine der unter a) oder b) ge- 
nannten Stellen bedeutet, f {x.y) noch im Bereiche \ x — x‘\<ß, 
\ y — y' \ < ß eindeutig und regulär sei. Eine zAveite po.sitive 
Größe a sei nicht größer als ß. Averde jedoch, Avas stets mög- 
lich ist, überdies noch so Iclein angenommen, daß, Avenn x — x‘ 
einen völlig beliebigen Punkt von B bezeichnet, für alle x des 
Gebietes j x — x' { < a : 
1. die Funktion rpix) noch eindeutig und regulär sei, 
2. der Punkt y = y’ (x) dem Bereiche Ji' noch angehöre. 
3. die Ungleichung ' ip (x) — y (x') < l ß gelte. 
Mittels dieser Größe a mögen alsdann wie in Xr. 1 aus B die 
Bereiche B^, B.^ und S konstruiert werden. 
