Hartogs; Folgerungen aus der Cauchyschen Integralfonnel. 1^35 
Da f{x,y) alsdann im Gebiete eindeutig und regulär 
ist, so hat man zunächst ebenso wie in Nr. 1 die Beziehung : 
wobei X irgend einen inneren Punkt des Gebietes S, y einen 
beliebigen Punkt von B' bedeutet. 
Ist andererseits x = jr, ein beliebiger Punkt von 7jj, so 
gibt es jedenfalls einen Punkt x = von B derart, daß 
I — ■ ^0 I < « ; infolge obiger Annahmen gehört also der 
Punkt y> (Xj) dem Bereiche B' noch an und es gilt gleichzeitig 
I V’ C^i) — V’ (^o) I < 2 
Setzt man daher, unter y irgend einen festen Punkt des Be- 
reiches B' verstehend, 
Wt (x) = y){x) -r t{y (x)) 
und bezeichnet mit D den Durchmesser eines Kreises, welcher 
den ganzen Bereich B' umfaßt, so gilt sicher noch: 
1 (a:,) — V (x„) I < ß, 
O 
solange t dem absoluten Betrage nach kleiner bleibt als 
f(x,y) verhält sich nun im Gebiete |x — x„ </?, 'y — (/'(xj </J 
eindeutig und regulär, speziell also in der Umgebung des 
Punktes (x,, !P<(xj)). Da überdies y> (x) im Bereiche B^ ein- 
deutig und regulär ist, so stellt demnach /'(x, Wt{x)), solange nur 
D 
1^1 < 2 ^, eine im Bereiche B^ eindeutige und reguläre ana- 
lytische Funktion von x dar, und es gilt somit: 
J 
(ßi) 
/■(I, ^m)) 
k — X 
= 0 
t < 
J_ 
2B 
für jeden außerhalb B^ gelegenen Punkt x. 
Ist nun ^0 irgend ein der Bedingung 0 < 1 genügender 
reeller Wert, f irgend ein Punkt der Begrenzung des Be- 
reiches B ^ , so gehört der Punkt ip (|) und daher auch der 
